22. 從360到630的自然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)有()個(gè)?

　　A.25 B.23 C.17 D.7

　　這個(gè)題目我一般都是從問(wèn)題提到的對(duì)象入手，自然數(shù)的約數(shù)?我們知道，求自然數(shù)約數(shù)無(wú)非就是將這個(gè)自然數(shù)分解因式然后看構(gòu)成的數(shù)字形成多少個(gè)不同的乘積。

　　那么這個(gè)自然數(shù)就可以表示為自然數(shù)=A×B

　　A和B都是這個(gè)自然數(shù)的因數(shù)，也就是約數(shù)。

　　很明顯一般情況下自然數(shù)的約數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，如 12=2×6，12=3×4，12=1×12，2和6是一對(duì)，3和4是一對(duì)，1和12是一對(duì)。既然是成對(duì)出現(xiàn)，那么這個(gè)自然數(shù)理論上說(shuō)它的約數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)個(gè)才對(duì)?，F(xiàn)在是奇數(shù)個(gè)。 什么樣的情況會(huì)導(dǎo)致它是奇數(shù)個(gè)約數(shù)呢?

　　我們發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)這個(gè)自然數(shù)種一對(duì)約數(shù)相等的時(shí)候，就會(huì)少了1個(gè)約數(shù)，即A=B， 那么我們就看出這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)平方數(shù)!

　　360～630 之間的平方數(shù)可以這樣確定， 我們知道19的平方是361，25的平方是625，那么這樣的自然數(shù)就是 19～25 共計(jì)7個(gè)自然數(shù)的平方值。

　　23. 王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前1天完成。工作4天后，由于技術(shù)改進(jìn)，每天可多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成，問(wèn)，：這批零件有多少個(gè)?

　　A 300 B280 C360 D270

　　這個(gè)題目我們可以通過(guò)比例法來(lái)解決。我們知道當(dāng)A=m×n的時(shí)候

　　當(dāng)A固定，m和n就是成反比，

　　當(dāng)m固定A和n就是成正比，

　　當(dāng)n固定，A和m也成正比

　　看這個(gè)題目，注意比較前后2種情況，

　　情況(1)：每天加工20個(gè) 提前1天

　　情況(2)：先工作4天(每天20個(gè))，以后每天是加工25個(gè)，可以前3天

　　我們發(fā)現(xiàn)兩種情況對(duì)比

　　實(shí)際上情況(2)比情況(1)提前了3-1=2天

　　這2天是怎么節(jié)約出來(lái)的呢? 很明顯是因?yàn)楹竺嬗胁糠止ぷ髅咳展ぷ餍侍岣吡?，所以那部分所用時(shí)間縮短了

　　根據(jù)4天后剩下的總工作量固定。 時(shí)間之比=每日效率的反比=20：25=4：5

　　5-4=1個(gè)比例點(diǎn)。即所提前的時(shí)間2天 ，1個(gè)比例點(diǎn)是2天。說(shuō)明每日工作20個(gè)所需時(shí)間是對(duì)應(yīng)的5個(gè)比例點(diǎn)就是2×5=10天， 意思就很清楚了，當(dāng)工作4天后，如果不提高效率，還是每天20個(gè)，那么需要10天時(shí)間

　　所以這個(gè)題目的總工作量是20×(10+4)=280個(gè)

　　此題描述比較煩瑣，但是比例法確實(shí)是一種快速解答問(wèn)題的方法，希望大家能夠花點(diǎn)時(shí)間去研究一下。

　　24. 某工作組有12名外國(guó)人,其中6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ),5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ),5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ);有3人即會(huì)說(shuō)英又會(huì)說(shuō)法,有2人既會(huì)說(shuō)法又會(huì)說(shuō)西;有2人既會(huì)說(shuō)西又會(huì)說(shuō)英;有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō).則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的人多:

　　A1 B2 C3 D5

　　在前面的有道題目種我們總結(jié)了幾個(gè)公式：

　　(1)A+B+T=總?cè)藬?shù)

　　(2)A+2B+3T=至少包含1種的總?cè)藬?shù)

　　(3)B+3T=至少包含2種的總?cè)藬?shù)

　　(4)T是三者都會(huì)的

　　這里介紹一下A、B、T分別是什么

　　看圖 A=只會(huì)1種的總?cè)藬?shù); B=只會(huì)2種的總?cè)藬?shù);T=三種都會(huì)或者都參加的人數(shù)

　　根據(jù)題目我們得到如下計(jì)算：

　　(1)A+B+T+P=12

　　(P表示一種都不會(huì)說(shuō)的)

　　(2)A+2B+3T=6+5+5=16

　　(3)B+3T=3+2+2=7

　　(4)T=1

　　我們可以很輕松的得到 B=4，A=5

　　T=1

　　那么P=2

　　答案就是 A-P=5-2=3