1. 在乘積1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )個零。
A.172 B.174 C.176 D.179
此題我們現(xiàn)需要了解0是怎么形成的,情況只有1種,那就是5跟一個偶數(shù)相乘就可以構(gòu)成一個0, 但是還要注意25算幾個5呢? 50算幾個5呢? 125算幾個5呢,具有幾個5 主要是看他能否被幾個5的乘積整除,
例如
25=5×5 所以具有2個5, 50=2×5×5 也是2個5 125=5×5×5 具有3個5
方法一:
我們只要看 700個數(shù)字里面有多少個5的倍數(shù) 700/5=140
還不行 我們還要看有多少25的倍數(shù) 700/25=28
還要看有多少125的倍數(shù) 700/125=5
625的倍數(shù): 700/625=1
其實就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n
5^n必須小于700
所以答案就是 140+28+5+1=174
方法二:
原理是一樣的,但是我們可以通過連除的方式不聽的提取5的倍數(shù) 直到商小于5
700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1
答案就是這些商的總和即174
140 是計算含1個5的 但是里面的25的倍數(shù)只被算了一次,所以我們還需要將140個5的倍數(shù)再次挑出含5的數(shù)字,以此類推,就可以將所有含5的個數(shù)數(shù)清!