38. 機場上停著10架飛機，第一架起飛后，每隔4分鐘就有一架飛機接著起飛，而在第一架飛機起飛后2分鐘，又有一架飛機在機場上降落，以后每隔6分鐘就有一架飛機在機場上降落，降落在飛機場上的飛機，又依次隔4分鐘在原10架之后起飛。那么，從第一架飛機起飛之后，經(jīng)過多少分鐘，機場上第一次沒有飛機停留?

　　A 104 B 108 C 112 D 116

　　這個題目類似于“青蛙跳井”問題，我們不能直接求最終結(jié)果，否則我們會忽略在臨界點狀態(tài)的一些變化。

　　碰到這種問題 首先就是求臨界點是在什么時候發(fā)生，發(fā)生時的狀況怎么樣。這樣才好判斷。

　　例如“青蛙跳井”問題， 10米深的井，青蛙每次跳5米 就會下滑4米。 問幾次能夠跳上來。這個題目的臨界點就是當(dāng)青蛙最后一次跳5米的時候剛好到井口!也就是說我們只需研究到青蛙跳到10-5=5米的地方，這里都是常規(guī)計算 (10-5)/(5-4)=5次。最后一次的時候我們就無需考慮下滑了 因為已經(jīng)到頂了。

　　同樣這個題目很多人做出116分鐘，其原因就是犯了這個錯誤。 我們必須先求臨界點。

　　所謂的臨界點就是

　　當(dāng)機場剩下1架飛機的時候

　　假設(shè)是N分鐘剩下一架飛機!

　　N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +(10-1)

　　為什么兩邊都+1 那是因為這是植樹問題。 從0分鐘開始計算的所以要多加1次

　　解得N=104分鐘

　　所以我們知道104分鐘的時候是臨界點 飛機場只有1架飛機沒有起飛。

　　當(dāng)108分鐘的時候，飛機起飛了。 而下一架飛機到機場則是在110分鐘的時候，

　　所以從108～110這段時間是機場首次出現(xiàn)沒有飛機的現(xiàn)象!

　　答案應(yīng)該選B

　　39. 某校參加“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽的選手平均分是75，其中男選手比女選手人數(shù)多百分之八十，而女選手比男選手的平均分高百分之二十，則女選手平均分是多少?

　　A75 B 90 C70 D84

　　方法一：

　　就這個題目你可以建立十字交叉法來解答

　　假設(shè)男生平均成績是a,女生 就是1.2a

　　男生人數(shù)跟女生人數(shù)之比就是最終之比 1.8:1=9:5

　　男生: a 1.2a-75 (9)

　　全班平均成績(75)

　　女生:1.2a 75-a (5)

　　根據(jù)交叉法得到的比例 (1.2a-75):(75-a)=9:5

　　解得a=70。女生就是1.2a=84

　　方法二：

　　根據(jù)十字交叉法的公式我們發(fā)現(xiàn)，0.2a

　　是多出來的平均值,這就是兩者的差值.

　　根據(jù)我們上面衍生出來的公式 應(yīng)該=最重比例之和9+5=14 再乘以系數(shù)M

　　0.2a=14M 得 a=70M

　　因為分?jǐn)?shù)不可能超過100 所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84