七、錯位排列問題
【例】小明給5個國家的5位朋友分別寫一封信,這些信都裝錯了信封的情況共有多少種?
A.32 B.44 C.64 D.120
結(jié)論:
有n封信和n個信封,每封信都不裝在自己的信封里,可能的方法的總數(shù)記為D,則:
D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265
根據(jù)結(jié)論,可得5封信進行錯位排列,為44種情況。選B
八、多人傳球問題
【例】(國考2006)4個人進行籃球傳球接球練習(xí),要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球,并作為第一次傳球,若第五次傳球后,球又回到甲手中,則共有多少種傳球方式?( )
A.60 B.65 C.70 D.75
結(jié)論:
M個人傳N次球,記X=(M-1)n/M,
則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù);
與X第二接近的整數(shù)為傳回到自己的方法數(shù)。
根據(jù)結(jié)論,4個人傳5次球,球回到甲手中,故答案為(4-1)5/4,=60.75,傳回到手中,找第二接近的整數(shù),為60。選A
九、數(shù)字組合
【例】由1、2、3組成沒有重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)之和是多少?( )
A. 1222 B.1232 C. 1322 D. 1332
結(jié)論:
由a,b,c三個數(shù)字組成所有三位數(shù)的和=2×(各數(shù)字之和)×111,能被111整除;
由a,b,c,d四個數(shù)字組成所有四位數(shù)的和=3!×(各數(shù)字之和)×1111,能被1111整除;
由a,b,c,d,e五個數(shù)字組成所有五位數(shù)的和=4!×(各數(shù)字之和)×11111,能被11111整除
因此,這些三位數(shù)之和能被111整除。選D
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