二、同余問題

　　同余問題在公務(wù)員考試中比較常見，主要是從除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系入手，來求得最終答案。 如：

　　【例3】一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1，請問這個數(shù)如何表示？

　　【解析】設(shè)這個數(shù)為A，則A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍數(shù)為60，所以A－1就可以表示為60n，因此，A=60n+1。

　　結(jié)論：如果一個被除數(shù)的除數(shù)不同，余數(shù)相同，那么這個數(shù)的通項公式可以表示為幾個除數(shù)的公倍數(shù)加上除數(shù)共同的余數(shù)。

　　【例4】一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1，請問這個數(shù)如何表示？

　　【解析】設(shè)這個數(shù)為A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，那么會有A=4n1+3，A=5n2+2，A=6n3+1。其中，A=4n1+3=4(n1－1)+4+3=4(n1－1)+7，同理，A=5(n2－1)+7，A= 6(n3－1)+7，根據(jù)【例3】的結(jié)論，A= 60n+7。

　　結(jié)論：如果一個被除數(shù)的除數(shù)不同，除數(shù)與余數(shù)的和相等，那么這個數(shù)的通項公式可以表示為幾個除數(shù)的公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)的和。

　　【例5】一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3，請問這個數(shù)如何表示？

　　【解析】設(shè)這個數(shù)為A，如果A除以4余1，除以5余2，除以6余3，那么會有A=4n1+1，A=5n2+2，A=6n3+3。其中，A=4n1+1=4(n1+1)－4+3=4(n1+1)－1，同理，A=5(n2+1)－1，A= 6(n3+1)－1，根據(jù)【例3】的結(jié)論，A= 60n－1。

　　結(jié)論：如果一個被除數(shù)的除數(shù)不同，除數(shù)與余數(shù)的差相等，那么這個數(shù)的通項公式可以表示為幾個除數(shù)的公倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)的差。

　　根據(jù)以上三道例題的結(jié)論，我們還可以舉一反三地解決其他相關(guān)問題。如：

　　【例6】自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果：100<P<1000，則這樣的P有幾個?

　　A.不存在    B.1個     C.2個        D.3個

　　【解析】幾個除數(shù)與對應(yīng)余數(shù)的差相同，均為1，根據(jù)【例5】的結(jié)論，P=360n－1，由于100<P<1000，所以n取1、2時滿足題意，所以，P有2個，選C。

　　【例7】一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有多少個？

　　A. 5個    B. 6個    C. 7個    D. 8個

　　【解析】除以5余2，除以4余3，我們知道除數(shù)與對應(yīng)余數(shù)的和相同，根據(jù)【例4】的結(jié)論，這個數(shù)可以表示為，P=20n1+7，除以9余7，說明P=9n2+7，再根據(jù)【例3】的結(jié)論，我們得到這個數(shù)可以表示為180n+7，由于這個數(shù)為三位數(shù)，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5個。

　　綜上所述，考生只需要掌握余數(shù)的基本關(guān)系式和恒等式、熟悉同余問題的解決方法，清楚對公倍數(shù)（或最小公倍數(shù)）的求法，再遇到常見的余數(shù)問題，就能輕松又快速地解決掉。