余數(shù)問題是公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系中的困擾題，華圖陶老師通過7道典型例題剖析了如何讓余數(shù)問題不再是困擾公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系中的困擾題。

　　一、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用

　　余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）

　　余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)

　　余數(shù)的關(guān)系式和恒等式比較簡單，但余數(shù)范圍（0≤余數(shù)＜除數(shù)）是部分題型的解題突破口，需要引起足夠的重視。關(guān)于余數(shù)范圍的應(yīng)用見下文例題：

　　【例1】兩個(gè)整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少？（    ）

　　A.12                   B.41                    C.67                    D.71

　　【解析】余數(shù)是11，因此，根據(jù)余數(shù)的范圍（0≤余數(shù)＜除數(shù)），我們能夠確定除數(shù)＞11。除數(shù)為整數(shù)，所以除數(shù)≥12，根據(jù)余數(shù)的基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)≥12×商＋余數(shù)=12×5＋11=71，因此被除數(shù)最小為71，選D。

　　【例2】有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是？

　　A. 216            B. 108            C. 314            D. 348

　　【解析】利用余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然數(shù)，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數(shù)，即210n。由于A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。