首先,先看兩道摘自模塊寶典的多次混合型溶液問題,這兩道題目分別出自安徽2008年行測卷與江蘇2007年A類行測卷。
【例1】從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精,再倒入蒸餾水將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后,瓶中的酒精濃度是多少?( )
A.22.5% B.24.4%
C.25.6% D.27.5%
【例2】杯中原有濃度為18%的鹽水溶液100ml,重復(fù)以下操作2次,加入100ml水,充分混合后,倒出100ml溶液,問杯中鹽水溶液的濃度變成了多少?( )
A.9% B.7.5%
C.4.5% D.3.6%
關(guān)于多次混合問題,模塊寶典中已給出如下核心公式:
1.設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M,每次操作中先倒出M0克鹽水,再倒入M0克清水,經(jīng)過n次操作,鹽水的濃度由c0變?yōu)閏n:;
2. 設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M,每次操作中先倒入M0克清水,再倒出M0克鹽水,經(jīng)過n次操作,鹽水的濃度由c0變?yōu)閏n:。
例1與例2,利用多次混合問題核心公式不難得到答案均為C選項(xiàng)。但是,如果我們將題目稍加變動(dòng),又該怎么解決呢,例如將兩道例題分別變?yōu)槿缦骂}目。
【例3】從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精,再倒入純酒精將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后,瓶中的酒精濃度是多少?( )
【例4】杯中原有濃度為18%的酒精溶液100ml,重復(fù)以下操作2次,加入100ml純酒精,充分混合后,倒出100ml溶液,問杯中酒精溶液的濃度變成了多少?( )
經(jīng)過這樣的改動(dòng)之后,乍一看,似乎不能使用多次混合公式進(jìn)行計(jì)算了,但如果我們能夠換一個(gè)角度認(rèn)識(shí)問題,就發(fā)現(xiàn)多次混合公式仍然有效。需知,在溶液問題中,溶質(zhì)、溶劑與濃度都是核心概念,同時(shí),溶質(zhì)、溶劑與濃度也是一個(gè)相對(duì)概念,比如在例3中,我們既可將酒精視為溶質(zhì),清水視為溶液,也可將清水視為溶質(zhì),酒精視為溶液;濃度,既可以有溶質(zhì)的濃度,也可以有溶劑的濃度,顯然,兩者濃度之和為1。經(jīng)過如此一層思維轉(zhuǎn)化之后,便不難發(fā)現(xiàn)例3的以下妙解。
[例3解析]如果將題目中的酒精視為溶劑,清水視為溶質(zhì),則杯中原有清水濃度為1-50%=50%,根據(jù)多次混合公式,可得到多次混合之后清水的濃度為
,所以多次混合后酒精的濃度為1-25.6%=74.4%。
類似地,對(duì)于例4,我們也有如下解法。
[例4解析] 如果將題目中的酒精視為溶劑,清水視為溶質(zhì),則杯中原有清水濃度為1-18%=82%,根據(jù)多次混合公式,可得到多次混合之后清水的濃度為
,所以多次混合后酒精的濃度為1-20.5%=79.5%。
通過以上兩道例題的解答我們可以知道,事物是相對(duì)的。因此,多角度、靈活辯證地看待問題,往往會(huì)對(duì)解決問題起到意想不到的功效,使自己在行測考場上游刃有余;不論對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的作答,還是對(duì)思維的鍛煉都大有裨益。
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