在上文中，我們談到了解決分?jǐn)?shù)數(shù)列首先要看的直觀關(guān)系、直觀規(guī)律以及約分，那么，接下來，我們繼續(xù)看，如果這些方法都不行，我們?nèi)绾螐V義通分和反約分。

　　4、廣義通分，是指當(dāng)分子或者分母很容易化為一致的時(shí)候，將其化為相同數(shù)的方法，（原來我們只是分母通分，現(xiàn)在擴(kuò)大了范圍——也可以分子通分，所以叫廣義通分），這樣，分子（或者分母）為常數(shù)數(shù)列，分母（或者分子）的規(guī)律也很容易看出來了。

       【例5】、、、、、 (    )

         A.                   B. 

         C.                  D. 

　　【解析】選A?？吹奖绢}，分子是存在規(guī)律的，但是分母沒有規(guī)律，做差以后也沒有規(guī)律，因此說明直觀規(guī)律是不可以的，那么接下來，約分也不可以，于是再看廣義通分行不行，可以看出，分子很容易化成一致，都化為2，分子就成為一個常數(shù)數(shù)列，分母此時(shí)化為3、4、5、6、7、（8），為等差數(shù)列，因此答案選A。

       【例6】、、、、(    )

A.                    B. 

        C.                       D. 

　　【解析】選B。本題直觀關(guān)系和直觀規(guī)律都沒有，約分不行，那么可以看到分母很容易化為一致，將分母均化為6，分子就成為1、4、9、16、（25），為冪次數(shù)列，所以答案為B。

　　5、如果分?jǐn)?shù)數(shù)列前面的方法都不能奏效，那么就要考慮分?jǐn)?shù)數(shù)列現(xiàn)在考試的一個重點(diǎn)方法——反約分。反約分，就是同時(shí)擴(kuò)大分子和分母，使分子、分母各成規(guī)律，從而得到答案。

　　那么到底如何去反約分，反約分哪一項(xiàng)或者哪幾項(xiàng)呢？這里，筆者告訴大家一種方法，讓大家能夠輕松快速知道如何反約分、反約分哪幾項(xiàng)。這個方法就是：把分子分母趨勢化為一致，使之成基礎(chǔ)規(guī)律，一般來說，反約分時(shí)，分子或者分母基本上都是遞增的趨勢，舉例說明。

      【例7】，，，，，（   ）

A.              B.

    C.              D.

　　【解析】選B。本題首先可以基本判定為分?jǐn)?shù)數(shù)列，直觀關(guān)系、直觀規(guī)律、約分、廣義通分都不能解決這道題目，那么只剩下反約分這種方法。先觀察分子（也可以先看分母），1、4、7、2、13，整體趨勢是增長的，前3個數(shù)，就是一個等差數(shù)列，如果整個數(shù)列是等差數(shù)列的話，分子就應(yīng)該為1、4、7、10、13、（16），而上下乘以5，就可以滿足這個條件，此時(shí)，分母為3、7、11、15、19、（23），為等差數(shù)列，因此，答案選B。

【例8】1，，，，，（   ）

 A.           B. 

     C.           D.

　　【解析】選B。本題首先可以基本判定為分?jǐn)?shù)數(shù)列，直觀關(guān)系、直觀規(guī)律、約分、廣義通分都不能解決這道題目，那么只剩下反約分這種方法。存在整數(shù)1，先不去考慮它，觀察分子（也可以先看分母），1、3、1、5、（），整體趨勢是增長的，最容易想到的規(guī)律就是2、3、4、5、（6）這樣的等差數(shù)列，此時(shí)分母為4、13、40、121，沒有直觀規(guī)律，那就做差，于是得到9、27、81、（243）這樣的等比數(shù)列，因此未知項(xiàng)的分母為121+243=364，此時(shí)分母為二級等比數(shù)列。因此，答案選B。

　　這樣，通過把分子或者分母化為一致的趨勢，使之成規(guī)律，就可以很容易地知道反約分哪一項(xiàng)、如何反約分了。

　　綜上所述，作為比較重要的一類題型，只要我們按照先找直觀關(guān)系或規(guī)律，再看約分、廣義通分、反約分這樣的思路，逐步地去看，就可以快速地有效地解決分?jǐn)?shù)數(shù)列題目。