華圖公務(wù)員考試研究中心的專家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)年的教學(xué)研究指出,排列組合是考試當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的題型,并且難度偏大。要解決這類問(wèn)題,關(guān)鍵在于打好基礎(chǔ),同時(shí)要注意審題,題意是可能設(shè)置陷阱的地方。
“排隊(duì)”作為排列組合中最常見,最基本的題型,有多種變化形式。搞清楚下列各種變化方式,可以很好的提高自己的排列組合解題能力。
?。?)7位同學(xué)站成一排,共有多少種不同的排法?
解:?jiǎn)栴}可以看作7個(gè)元素的全排列—— = 5040。
?。?)7位同學(xué)站成兩排(前3后4),共有多少種不同的排法?
解:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理7×6×5×4×3×2×1 = 7!= 5040。
?。?)7位同學(xué)站成一排,其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法?
解:?jiǎn)栴}可以看作余下的6個(gè)元素的全排列——= 720。
?。?)7位同學(xué)站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?
解:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,第一步,甲、乙站在兩端有種;第二步,余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種,則共有=240種排列方法。
(5)7位同學(xué)站成一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?
解:第一步,從(除去甲、乙)其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法;第二步,從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列(全排列)有種方法,所以一共有=2400種排列方法。
?。?)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
解:先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法;再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法。所以這樣的排法一共有=1440種。
(7)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種?
解:方法同上,一共有=720種。
(8)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰,而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?
解法一:將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素,此時(shí)一共有6個(gè)元素,因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾,所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾,有種方法;將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法;最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法。所以這樣的排法一共有=960種方法。
解法二:將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素,此時(shí)一共有6個(gè)元素,
若丙站在排頭或排尾有2種方法,所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法。
解法三:將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素,此時(shí)一共有6個(gè)元素,因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾,所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法,再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法,最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”,所以這樣的排法一共有= 960種方法。
從基本形式入手,作相應(yīng)的變形,題不在多,貴在精。對(duì)于這類問(wèn)題,要掌握常用的方法,對(duì)于“在”與“不在”的問(wèn)題,常常直接使用“直接法”或“排除法”,對(duì)特殊元素可優(yōu)先考慮。這樣,排列組合問(wèn)題一定會(huì)有個(gè)質(zhì)的飛躍。
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