十字交叉法在數(shù)學運算中的應用是非常廣泛的,它不僅可以快速解決兩種溶液混合的濃度問題,還可以解決有關人口、經(jīng)濟利潤等的問題,下面我們先通過濃度問題來了解一下十字交叉法的原理。
設重量分別為A和B的溶液,濃度分別為a和b(不防設a>b),混合后濃度為r,則根據(jù)混合前后溶質(zhì)的總量不變可得:
對于以上問題,我們一般不用列方程的方式而采用“十字交叉法”的方式來求解,即將
上述式子轉(zhuǎn)換成如下形式:
下面通過例題來看一下十字交叉法在經(jīng)濟利潤問題中的應用。
【例1】 某商店花10000進了一批商品,按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn),商店決定打折銷售,這樣賣完全部商品后,虧本1000元。問商店是按定價打幾折銷售的?
A. 九折 B. 七五折
C. 六折 D. 四八折
【解析】本題在選C
本題中,商品的賣價有兩種情況,其中一種是按25%的利潤來定價,另外一情況就是打折后的,是未知量,但我們已知了總的利潤是-10%(虧本1000相當于利潤率是-10%),所以可以用十字交叉法來解。設打折后的利潤率為x%,則
解得x=-25,所以,打折后的利潤率為-25%。設進價為100,則定價為125,打折后為75,所以打了六折,選C
【例2】某超市購進一批商品,按照能獲得50%的利潤定價,結(jié)果只銷售了70%,為盡快將余下的商品銷售出去,超市決定打折出售,這樣所獲得的全部利潤是原來能獲得利潤的82%,問余下的商品幾折出售?( )
A.6.5折 B.7折
C.7.5折 D.8折
【解析】本題在選D
本題和上題是類似的,商品的賣價有兩種,一種是打折之前的,按25%的利潤來定價,另外一情況就是打折后的。設打折后的利潤率為x%,則
70%: 50% (41-x)%
41%
30%: x% 9%
解得x=20,所以,打折后的利潤率為20%。設進價為100,則定價為150,打折后為120,所以打了八折,選D
總之,在行測的復習過程中,我們不僅要掌握一些基礎的知識,還要對常用的一些方法技巧熟練應用,這樣才能在有限的時間內(nèi)快速準確的解題,達到事半功倍的效果。
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