還原與年齡問題
【典型問題】
1. 某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,則這個(gè)數(shù)是多少?
解答:(6×6+6)÷6-6=1,這個(gè)數(shù)是1.
2. 兩個(gè)兩位數(shù)相加,其中一個(gè)加數(shù)是73,另一個(gè)加數(shù)不知道,只知道另一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5,個(gè)位數(shù)字增加1,那么求得的和的后兩位數(shù)字是72,問另一個(gè)加數(shù)原來是多少?
解答:和的后兩位數(shù)字是72,說明另一個(gè)加數(shù)變成了99,所以原來的加數(shù)是99-51=48.
3. 有磚26塊,兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面,剛擺好磚,哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多,就搶過一半。弟弟不肯,又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服,弟弟只好給哥哥5塊,這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?
解答:先算出最后各挑幾塊:(和差問題)哥哥是(26+2)÷2=14,弟弟是26-14=12,然后來還原:1. 哥哥還給弟弟5塊:哥哥是14-5=9,弟弟是12+5=17;2. 弟弟把搶走的一半還給哥哥:搶走了一半,那么剩下的就是另一半,所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18,弟弟是17-9=8;3. 哥哥把搶走的一半還給弟弟:那么弟弟原來就是8+8=16塊.
4. 甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同,甲最多,他拿出一些錢給乙和丙,使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙,使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙,使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元,那么三人原來的錢分別是多少元?
解答:三人最后一樣多,所以都是81÷3=27元,然后我們開始還原:1. 甲和乙把錢還給丙:每人增加2倍,就應(yīng)該是原來的3倍,所以甲和乙都是27÷3=9,丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢還給乙:甲9÷3=3,丙63÷3=21,乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把錢還給甲:乙57÷3=19,丙21÷3=7,甲81-19-7=55元.
5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒,甲從乙處取來一些,使自己的糖豆增加了一倍;接著乙從丙處取來一些,使自己的糖豆也增加了一倍;丙再從甲處取來一些,也使自己的糖豆增加了一倍。現(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開始時(shí)甲有51粒糖豆,那么乙最開始有多少粒糖豆?
解答:先假設(shè)后來三個(gè)人都是4份,還原后得到甲、乙、丙分別是3份,5份,4份,實(shí)際上甲原來有51粒,51÷3=17,那么我們可以把1份看成17粒,所以乙最開始有糖豆17×5=85粒.
6. 有一筐蘋果,把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果;取出其中兩份,將它們?nèi)确趾筮€剩兩個(gè);然后再取出其中兩份,又將這兩份三等分后還剩2個(gè)。問:這筐蘋果至少有幾個(gè)?
解答:如果最后的1份只有1個(gè)的話,我們很快就可以發(fā)現(xiàn)前面的11份就是(1×3+2)÷2=2.5個(gè),這是不可能的,所以最后的那一份至少是2個(gè),那么這筐蘋果原來至少有:(2×3+2)÷2×3+2=23個(gè).
7. 今年父親的年齡是兒子的5倍,15年后,父親的年齡是兒子年齡的2倍,問:現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲?
解答:今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍,15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍,這說明在過了15年后,兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍,根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15÷(4-1)=5歲,父親今年是5×5=25歲.
8. 有老師和甲乙丙三個(gè)學(xué)生,現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個(gè)學(xué)生的年齡和;9年后,老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生的年齡和;又3年后,老師年齡為甲、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和;再3年后,老師年齡為乙、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。
解答:老師=甲+乙+丙,老師+9=甲+9+乙+9,比較一下這兩個(gè)條件,很快得到丙的年齡是9歲;同理可以得到乙是9+3=12歲,甲是9+3+3=15歲,老師是9+12+15=36歲.
9. 全家4口人,父親比母親大3歲,姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲,而現(xiàn)在是73歲。問:現(xiàn)在各人的年齡是多少?
解答:73-58=15≠4×4,我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長了4×4=16歲,但實(shí)際上只增長了15歲,為什么呢?是因?yàn)樵?年前,弟弟還沒有出生,那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢?我們可以這樣想:父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長了12歲,15-12=3,3就是弟弟的年齡!那么很快能得到姐姐是3+2=5歲,父母今年的年齡和是73-3-5=65歲,根據(jù)和差問題,就可以得到父親是(65+3)÷2=34歲,母親是65-34=31歲.
10. 學(xué)生問老師多少歲,老師說:“當(dāng)我象你這么大時(shí),你剛3歲;當(dāng)你象我這么大時(shí),我已經(jīng)39歲了?!鼻罄蠋熍c學(xué)生的年齡。
解答:老師的這句話表示3,學(xué)生年齡,老師年齡,39這4個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列,即學(xué)生年齡-3=老師年齡-學(xué)生年齡=39-老師年齡,我們可以先求出這個(gè)差是多少:(39-3)÷3=12,所以學(xué)生年齡是3+12=15歲,老師年齡是15+12=27歲.
11. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍,哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問:哥哥現(xiàn)在多少歲?
解答:假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份,那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份,因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同,因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡,弟弟現(xiàn)在年齡(=哥哥當(dāng)年年齡),哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的,所以弟弟現(xiàn)在年齡(=哥哥當(dāng)年年齡)就剛好是2份,那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份,一份就是30÷5=6,哥哥現(xiàn)在是6×3=18歲.
12. 梁老師問陳老師有多少子女,她說:“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍;兩年前,我們的年齡和是子女年齡和的10倍;六年后,我們的年齡和是子女年齡和的3倍?!眴栮惱蠋熡卸嗌僮优?。
解答:2年前,年齡差是子女年齡和的10-1=9倍;今年,年齡差是子女年齡和的6-1=5倍;6年后,年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的,否則年齡差是9,5,2倍數(shù),至少是90,這是不合常理的,也就是說子女個(gè)數(shù)不會是2個(gè)。如果這個(gè)題目不用方程的話,我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個(gè)子女,很快就會得到矛盾,最后可以算出陳老師是3個(gè)子女。本題推薦使用方程求解!
13. 今年是1996年。父母的年齡和是78歲,兄弟的年齡和是17歲。四年后,父的年齡是弟的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)是公元哪一年?
解答:四年后,父母的年齡和是78+8=86歲,兄弟的年齡和是17+8=25歲,父=弟×4,母=兄×3,那么父+母=弟×4+兄×3=3×(弟+兄)+弟,即86=3×25+弟,所以弟是11歲,兄是25-11=14歲,父是11×4=44歲,母是14×3=42歲(以上都是4年后的年齡,即公元2000年),很顯然再過1年后父親45歲,兄是15歲,父親是哥哥年齡的3倍,所以答案就是公元2001年.
14. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲,當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí),丙是38歲,當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí),甲是17歲,那么乙現(xiàn)在是多少歲?
解答:假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí),甲是a歲,乙就是2×a歲,丙38歲;當(dāng)甲17歲的時(shí)候,注意到甲乙的年齡差不變,都是a,所以乙是17+a歲,那么丙是乙的2倍,就是2×(17+a),再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到:38-a=2×(17+a)-17,由此可以得到a是等于7的,所以在某一年,甲7歲,乙14歲,丙38歲,和是7+14+38=59歲,(113-59)÷3=18,再過18年后,三人年齡和是113歲,所以乙今年的年齡是14+18=32歲.
15. 今年,祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后,祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后,祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求:祖父今年是多少歲?
解答:觀察年齡差:今年的年齡差是小明年齡的5倍;幾年后的年齡差是小明當(dāng)時(shí)年齡的4倍;又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍,所以年齡差是5,4,3的倍數(shù),很快就能得到年齡差應(yīng)該是60(當(dāng)然不可能是120,180等等),今年小明的年齡是:60÷(6-1)=12歲,那么祖父就是12+60=72歲.
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