“湊比法”解題例談
在小學數(shù)學競賽中,常常遇到這樣一類題目:已知兩個量的和(差),以及它們的某種關系,而這種關系又無法轉化成其中一個量是另一個量的幾分之幾(統(tǒng)一單位“1”),也無法求出這兩個量的比。因此,常規(guī)解法極為繁雜。若將其中的一個量增加(減少)一個特定數(shù)量后,則常很容易“湊”出它們的比,從而使問題化繁為簡,化難為易。
生1999年第十五屆《迎春杯》決賽題)
還多10個”得:
從而知,師傅加工零件個數(shù)是3份,(徒弟加工零件個數(shù)+40個)是4份,也就是(師徒二人共加工零件個數(shù)+40個)(3+4=)7份,即(170+40)
弟加工零件個數(shù)為(170-90=)80(個)。
11人參加數(shù)學競賽。這個班男、女生各多少人?
從而知,男生人數(shù)是3份,(44人-女生)是2份,也就是(男生-女生+44人)(3+2=)5份。又因“男生比女生多6人”,故(6+44)人是5
例3 甲桶油比乙桶油多3.6千克,如果從兩桶中各取出1千克后,甲
(1999年小奧預賽B卷)
從而知,(甲桶油-1千克)是3份,(乙桶油-1千克)是2份,即(甲桶油-1千克)比(乙桶油-1千克)多(3-2)份,也就是甲桶油比乙桶油多(3-2)份,而甲桶油比乙桶油多3.6千克,因此,每份重為3.6÷(3-2)=3.6(千克),(甲桶油-1千克)為3.6×3=10.8(千克),甲桶原有油10.8+1=11.8(千克)。
例4 大小球共100個,取出大球的75%,取出小球的50%,則大小球共剩30個。問原有大小球各多少個?(見貴刊1998年第1、2期第22頁《注意求異思維訓練》中的例1,這里用“湊比法”解較容易)
分析與解 依題意“取出大球的75%,取出小球的50%,則大小球共剩30個”得:
大球個數(shù)×(1-75%)+小球個數(shù)×(1-50%)=30
大球個數(shù)×25%=30-小球個數(shù)×50%
大球個數(shù)×25%=(60-小球個數(shù))×50%即,大球個數(shù)∶(60-小球個數(shù))=50%∶25%=2∶1
從而知,大球個數(shù)是2份,(60-小球個數(shù))是1份,大球個數(shù)比(60-小球個數(shù))多(2-1)份,即[大球個數(shù)-(60-小球個數(shù))]為(2-1)份,也就是(大球個數(shù)+小球個數(shù)-60)為(2-1)份,又知大小球共100個,故(100-60)個為(2-1)份,又知大小球共100個,故(100-60)個為(2-1)份,即40個是1份。因此,大球個數(shù)有(40×2=)80(個),小球個數(shù)有(100-80=)20(個)。
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