“湊比法”解題例談

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常遇到這樣一類題目：已知兩個量的和（差），以及它們的某種關(guān)系，而這種關(guān)系又無法轉(zhuǎn)化成其中一個量是另一個量的幾分之幾（統(tǒng)一單位“1”），也無法求出這兩個量的比。因此，常規(guī)解法極為繁雜。若將其中的一個量增加（減少）一個特定數(shù)量后，則常很容易“湊”出它們的比，從而使問題化繁為簡，化難為易。

　　生1999年第十五屆《迎春杯》決賽題）

　　 還多10個”得：

　　從而知，師傅加工零件個數(shù)是3份，（徒弟加工零件個數(shù)+40個）是4份，也就是（師徒二人共加工零件個數(shù)+40個）（3+4=）7份，即（170+40）

　　弟加工零件個數(shù)為（170-90=）80（個）。

　　11人參加數(shù)學(xué)競賽。這個班男、女生各多少人？

　　從而知，男生人數(shù)是3份，（44人-女生）是2份，也就是（男生-女生+44人）（3+2=）5份。又因“男生比女生多6人”，故（6+44）人是5

　　例3 甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果從兩桶中各取出1千克后，甲

　?。?999年小奧預(yù)賽B卷）　

　　從而知，（甲桶油-1千克）是3份，（乙桶油-1千克）是2份，即（甲桶油-1千克）比（乙桶油-1千克）多（3-2）份，也就是甲桶油比乙桶油多（3-2）份，而甲桶油比乙桶油多3.6千克，因此，每份重為3.6÷（3-2）=3.6（千克），（甲桶油-1千克）為3.6×3=10.8（千克），甲桶原有油10.8+1=11.8（千克）。

　　例4 大小球共100個，取出大球的75％，取出小球的50％，則大小球共剩30個。問原有大小球各多少個？（見貴刊1998年第1、2期第22頁《注意求異思維訓(xùn)練》中的例1，這里用“湊比法”解較容易）

　　分析與解 依題意“取出大球的75％，取出小球的50％，則大小球共剩30個”得：

　　大球個數(shù)×（1-75％）+小球個數(shù)×（1-50％）=30

　　大球個數(shù)×25％=30-小球個數(shù)×50％

　　大球個數(shù)×25％=（60-小球個數(shù)）×50％即，大球個數(shù)∶（60-小球個數(shù)）=50％∶25％=2∶1

　　從而知，大球個數(shù)是2份，（60-小球個數(shù)）是1份，大球個數(shù)比（60-小球個數(shù)）多（2-1）份，即[大球個數(shù)-（60-小球個數(shù)）]為（2-1）份，也就是（大球個數(shù)+小球個數(shù)-60）為（2-1）份，又知大小球共100個，故（100-60）個為（2-1）份，又知大小球共100個，故（100-60）個為（2-1）份，即40個是1份。因此，大球個數(shù)有（40×2=）80（個），小球個數(shù)有（100-80=）20（個）。