異點出發(fā)直線迎面多次相遇問題在國考行測中會經(jīng)常遇到，而且出題的角度也越來越多，對于這類問題關(guān)鍵是要了解直線多次相遇的模型，在理解的基礎(chǔ)上，解決這類問題將變得相對簡單。首先了解一下直線多次相遇問題的模型。
如圖所示，A、B兩地相距S，甲、乙兩人分別兩地同時出發(fā)，速度分別為V甲和V乙，經(jīng)過一段時間后兩者第一次相遇，則甲乙兩人第一次相遇時，兩者的路程和為S;然后繼續(xù)向前走，到達目的地后立即返回，則從第一次相遇到第二次相遇時，兩人路程和為2S，前兩次相遇總共走的路程為3S，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)相遇n次，兩人共同走的總路程為(2n-1)S。即(2n-1)s=(V甲+V乙)t。因此可以得到結(jié)論：
①直線迎面多次相遇問題，相遇n次，共同走過的路程為(2n-1)S;
②第n-1次相遇到第n次相遇路程和為2S(n≥2);
③相遇n次所走的路程和與第一次相遇所走的路程和之比=(2n-1)：1;
④相遇n次所用的時間與第一次相遇所用的時間之比=(2n-1)：1;
⑤相遇n次甲(乙)單獨所走的總路程與第一次相遇甲(乙)單獨所走的路程之比=(2n-1)：1。
考點一：求相遇時間
【例1】某高校兩校區(qū)相距 2760 米，甲，乙兩同學(xué)從各自校區(qū)同時出發(fā)到對方校區(qū)，甲的速度為 70 米每分鐘，乙的速度為 110 米每分鐘，在路上二人第一次相遇后繼續(xù)行進，到達對方校區(qū)后馬上回返，那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多少分鐘?( )
A.32 B.46
C.61 D.64
【解析】本題考查行程問題，屬于相遇追及類。設(shè)第二次相遇需要t分鐘，根據(jù)“甲、乙兩人從兩端出發(fā)往返多次相遇”，可得3×2760=(70+110)t，解得t=46。因此，選擇B選項。
考點二：求相遇次數(shù)
【例2】在一次航海模型展示活動中,甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時開始相向勻速航行,甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒,若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時間略去不計,在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù):
A.9 B.10
C.11 D.12
考點三：求全程距離
【例3】貨車A由甲城開往乙城貨車B由乙城開往甲城它們同時出發(fā)并以各自恒定的速度行駛在途中第一次相遇時它們離甲城為35千米。相遇后兩車繼續(xù)以原來的速度行駛至目的地城市后立即折返途中再一次相遇這時它們離乙城為25千米。則甲乙兩城相距( )千米。
A.80 B.85
C.90 D.95
【解析】本題考查行程問題，屬于相遇追及類。已知第一次相遇時，甲共走35千米，前兩次相遇甲總共走的路程為S+25，則相遇2次甲所走的總路程與第一次相遇甲所走的路程之比=3：1。即(S+25)∶35=3∶1，解得S=80。因此，選擇A選項。
【例4】AB兩點間有一條直線跑道，甲從A點出發(fā)，乙從B點出發(fā)，兩人同時開始勻速在兩點之間往返跑步。第1次迎面相遇時離A點1000米，第三次迎面相遇時離B點200米，此時甲到達B點2次，乙到達A點1次，問AB兩點間跑道的長度是多少米?
A.1400 B.1500
C.1600 D.1700
【解析】本題考查行程問題，用比例法解題。第一次迎面相遇兩人共走1個全程，第三次迎面相遇兩人共走5個全程，那么兩次相遇甲走過的路程之比為1∶5。設(shè)全程為s米，甲到達B點2次，則甲第三次相遇時跑的距離為3S+200米，有1000∶(3s+200)=1∶5，解得s=1600。因此，選擇C選項。
【例5】丙地為甲、乙兩地之間高速公路上的一個測速點，其與甲地之間的距離是與乙地之間距離的一半，A、B兩車分別從甲地和乙地同時出發(fā)勻速相向而行，第一次迎面相遇的位置距離丙地500米，兩車到達對方出發(fā)地后立刻原路返回，第二次兩車相遇也為迎面相遇，問第二次相遇的位置一定：
A. 距離甲地1500米 B. 距離乙地1500米
C. 距離丙地1500米 D. 距離乙、丙中點1500米
【解析】本題考查行程問題。設(shè)甲丙的距離為x米，那么乙丙的距離為2x米，第二次仍為迎面相遇，故兩車速度比不能超過2∶1，那么第一次相遇A車走了(x+500)米，根據(jù)兩端出發(fā)多次相遇問題公式，第二次相遇走的路程是第一次的3倍，故第二次相遇時A車共走了3×(x+500)=3x+1500(米)，3x是甲乙的全程，故A車走了從甲到乙的全程后又走了1500米，即距離乙地1500米。因此，選擇B選項。
對于異點出發(fā)多次相遇問題，只要各位考生能夠掌握公式及相關(guān)的結(jié)論，多加練習(xí)，就能夠解決這類題目。
