第一,路程作為不變量。這種情況一般來說是比較好尋找的,我們拿一個之前的考題來舉例:
【例題】有甲、乙、丙三人,甲每小時走80公里,乙每小時走70公里,丙每小時走60公里?,F(xiàn)在甲從A處出發(fā),乙、丙兩人從B處同時出發(fā)相向而行,在途中甲與乙相遇15分鐘后,甲又與丙相遇。求AB兩地的距離。( )
A.315公里 B.525公里
C.465公里 D.455公里
這是一個相遇問題,在這個題目中,三人速度都有,很明顯是不一樣的。我們知道,在相遇追及問題里,相遇距離就是兩地之間的整個全程,不管是甲丙之間還是甲乙之間,都是這一個全程;也就是說,在這個題目中路程是潛在的不變量,變量是速度和時間。那么我們圍繞路程這個等量關(guān)系列出兩個表示路程的式子就可以解決:設(shè)甲乙相遇時間是T,那么甲丙相遇時間就是T+1/4,利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)。解得T=3.5,因此整個距離是525。
這是關(guān)于以路程為不變量的情況。
第二,時間作為不變量。這種情況可能更為隱蔽,有的學(xué)員很可能意識不到。我們試想,如果速度是變量,時間也是變量的話,那么路程必然是不一樣的,所以在題目中如果提到了二人行駛的路程不一樣,一般是在告訴大家時間是變量;還有有一種很隱蔽的說法就是“二人同時出發(fā),在某點相遇”,這就是告訴我們二人所用的時間是相等的,可以完全拿時間做等量關(guān)系來列式。
【例題】小張和小王同時騎摩托車從A地向B地出發(fā),小張的車速是每小時40公里,小王的車速是每小時48公里。小王到達(dá)B地后立即向回返,又騎了15分鐘后與小張相遇。那么A地與B地之間的距離是多少公里?( )
A.144 B.136
C.132 D.128
在這個題目中,兩個人的速度是不一樣的,而且題目中給出“同時出發(fā)”“相遇”這樣的字眼,所以時間一定是不變量。拿時間作為等量關(guān)系,則甲的路程是S+12,乙的路程是S-12,速度分別是48和40,那么用時間相等列式應(yīng)該表示成:(S+12)/48=(S-12)/40,解得S=132。
以上兩個簡單的例子說明,我們在遇行程問題的時候,華圖公務(wù)員考試研究專家提醒考生克服心理上的畏難情緒,按部就班地找到題目中的不變量,分別用另外兩個量表示出來列在等式兩邊,就可以求出題目的設(shè)問。