在2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)有五大模塊:常識(shí)判斷、言語(yǔ)理解、數(shù)量關(guān)系、判斷推理、資料分析,數(shù)量關(guān)系有其特殊性,就是因?yàn)樾枰恍?shù)學(xué)基礎(chǔ)。這和其他四個(gè)模塊不一樣,對(duì)于其他四個(gè)模塊,即使題目做錯(cuò)了,但至少拿到題目能動(dòng)筆,但數(shù)量關(guān)系中有的題目考生完全不知道如何下手,特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍差的同學(xué)。而數(shù)學(xué)題型中,排列組合、容斥問(wèn)題等無(wú)疑是相對(duì)來(lái)說(shuō)最需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的部分了。
首先,排列組合涉及到排列跟組合,也涉及到加法原理和乘法原理。排列和組合之間有關(guān)系:與順序有關(guān)用排列,也就是A,與順序無(wú)關(guān)用組合,即C;加法原理和乘法原理之間也有關(guān)系:分類(lèi)用加法,分步用乘法。但加法原理、乘法原理和排列、組合之間沒(méi)有關(guān)系,很多人覺(jué)得排列組合問(wèn)題很難就是弄混了這一點(diǎn)。下面我們來(lái)詳細(xì)講解。
舉個(gè)例子:一個(gè)人從武漢到北京有3種交通工具可以選:飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē),假設(shè)飛機(jī)有3種班次可以選,火車(chē)有3種班次可以選,汽車(chē)有2種班可以選,那么從武漢到北京共有多少選選擇?答案應(yīng)該是3+3+2=8種。因?yàn)檫@是在分類(lèi),將從武漢去北京的方式分為3類(lèi),選了其中一個(gè)就不能再選第2個(gè),所以用加法原理;
再舉個(gè)例子:一個(gè)人從武漢坐火車(chē)去北京,由于沒(méi)有直達(dá),只能從南京轉(zhuǎn),即要先從武漢去南京,再?gòu)哪暇┤ケ本?,其中從武漢到南京有3種選擇,從南京到北京有2種選擇,則從武漢經(jīng)過(guò)南京到北京有多少種選擇?答案是3X2=6種。因?yàn)檫@是在分步,將從武漢到北京的過(guò)程分2步,第一步從武漢去南京,第二步從南京去北京,所以整體上是分步,用乘法原理。
例1、林輝在自助餐廳就餐,他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi),四種蔬菜中的兩種不同蔬菜,以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序,則他可以有多少種不同的選擇方法?
A、4 B、24 C、72 D、144
這個(gè)題目整體上來(lái)說(shuō)是在分步,將林輝挑選食物分為3步:第一步挑肉,第二步挑蔬菜,第三步挑點(diǎn)心。所以整體上是在分步,用乘法原理。其中第一步挑肉,從四種肉種選一個(gè),有4種選法;第二步挑蔬菜,從四種蔬菜里挑兩種,有4x3/(2x1)=6種選法;第三步挑點(diǎn)心,從4種點(diǎn)心種選一個(gè),有4種選法。整體上用乘法原理,所以共有4x6x3=72種選法,選C
例2、有顏色不同的四盞燈,每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞,并按一定的次序掛在燈桿上表示信號(hào),問(wèn)共可表示多少種不同的信號(hào)?
A、24種 B、48種 C、64種 D、72種
這個(gè)題目整體上來(lái)說(shuō)是在分類(lèi),將用等表示信號(hào)分為四類(lèi):1、用一盞燈表示信號(hào);2、用兩盞燈表示信號(hào);3、用三盞燈表示信號(hào);4、用四盞燈表示信號(hào)。其中用一盞燈表示信號(hào)即從四盞燈里選一盞燈并排序,有四種信號(hào);用兩盞燈表示信號(hào)即從四盞燈中選兩盞出來(lái)并排序,有4×3=12種信號(hào);用三盞燈表示信號(hào)即從四盞燈中選三盞燈出來(lái)并排序,有4×3×2=24種方法;用四盞燈表示信號(hào)即從四盞燈中選四盞燈出來(lái)并排序,有4×3×2×1=24種方法。整體上來(lái)說(shuō)是分類(lèi)用加法原理,所以共有4+12+24+24=64種信號(hào),選C。
總的來(lái)說(shuō),排列組合問(wèn)題雖然很難,但只要分清楚什么時(shí)候是分類(lèi)什么時(shí)候是分步,并算清楚每一類(lèi)或每一步的方法數(shù)(此時(shí)往往是用排列或者組合,注意是否與順序有關(guān)),如果是分類(lèi)再把每一類(lèi)的方法數(shù)加起來(lái),如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來(lái)。遵循這樣的解題思路,才能更準(zhǔn)確的解決排列組合這一較難的專(zhuān)題。