容斥原理是公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗數(shù)量關(guān)系中較難的一類題，一般的解題思路有兩種：

    1、 公式法，適用于“條件與問題”都可直接代入公式的題目；

    2、 文氏圖示意法，即當(dāng)條件與問題不能直接代入公式時，需要利用該方法解決。

    一般而言，能夠直接代入公式的題較容易，而需要利用文氏圖的題目相對靈活，容易給考生解題帶來不便。如果考生能夠?qū)街械母鱾€要素以及文氏圖上的各個部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關(guān)鍵。

    例：某班有35個學(xué)生，每個學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的—個課外活動小組。現(xiàn)已知參加英語小組的有17人。參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個學(xué)生三個小組全參加了，問有多少個學(xué)生只參加了一個小組？

    A.15 B.16 C.17 D.18

    對于這道題，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設(shè)只參加兩個小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關(guān)系可以得到只參加一個小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總?cè)藬?shù)可以列出方程：

    （13-5-x-y）+（17-5-x-y）+（30-5-x-y）+x+y+z+5=35，

    從而得到x+y+z=15，即為所求。

      

    該方法是利用文氏圖和列方程的方法進行解題，方法簡單易懂，但是實際操作起來消耗時間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：

    解法1：文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式相結(jié)合。

    三集合標(biāo)準(zhǔn)型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

    將語文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學(xué)小組人數(shù)視為B，英語小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三個ABC，因此要減去兩個，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個小組的人數(shù)=總?cè)藬?shù)（AUBUC=35）減去至少選兩個小組的人數(shù)（AB+AC+BC-2ABC=20），等于15。

 

    該方法將文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式結(jié)合使用，避免了求解不必要要素的過程，這需要各位考生對于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解。

    解法2：通過讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)，英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組在題目中都是同時出現(xiàn)，即這三個小組是并列關(guān)系，對于這三個小組的人數(shù)，即17、30、13三個數(shù)字只能用加法處理，等于60。這樣原題五個數(shù)字（35、17、30、13、5）就變?yōu)槿齻€（35、60、5），而這三個數(shù)字之間只能做加減，而不能做乘除，因此，得到結(jié)果的尾數(shù)必為“0”或“5”。

    在得到這個結(jié)論之后，觀察一下選項，發(fā)現(xiàn)只有A選項尾數(shù)為5，因此，本題答案確定無疑，就是A。本題成功實現(xiàn)“秒殺”。

    公務(wù)員考試中關(guān)于容斥原理題千變?nèi)f化，但無論怎樣變化都離不開基本公式和文氏圖，在平時練習(xí)的時候一定要熟練掌握這兩種方法，從而提高做題速度與正確率，并爭取針對個性化的題產(chǎn)生巧妙的方法。