公務(wù)員考試中的行測科目題量大、時(shí)間緊，是大家公認(rèn)的難點(diǎn)。因此如何運(yùn)用技巧來加快解題速度是行測備考的重點(diǎn)。十字交叉法在解決數(shù)量關(guān)系提的“加權(quán)平均問題”時(shí)非常簡便，因此深受廣大考生青睞。本文將結(jié)合真題對十字交叉法進(jìn)行全面介紹，使各位考生能熟練掌握此法。
公務(wù)員考試中的行測科目題量大、時(shí)間緊，是大家公認(rèn)的難點(diǎn)。因此如何運(yùn)用技巧來加快解題速度是行測備考的重點(diǎn)。十字交叉法在解決數(shù)量關(guān)系提的“加權(quán)平均問題”時(shí)非常簡便，因此深受廣大考生青睞。本文將結(jié)合真題對十字交叉法進(jìn)行全面介紹，使各位考生能熟練掌握此法。
一、基本內(nèi)容
十字交叉法是一種簡化計(jì)算的方法，即通過列出十字圖對Aa+Bb=(A+B)r一式進(jìn)行簡化運(yùn)算，快速得到結(jié)果。
原計(jì)算式：Aa+Bb=(A+B)r，可以推出A/B=(r-b)/(a-r)①。
對形如①式來的題目運(yùn)用十字交叉法，可以簡化運(yùn)算。即：
A: a r-b
\ /
r =>A/B=(r-b)/(a-r)
/ \
B: b a-r
二、適用題型
十字交叉法多適用于數(shù)量關(guān)系題中的“加權(quán)平均問題”，但大多數(shù)考生對“加權(quán)平均問題”并沒有直觀的概念。一般而言，十字交叉法在類似以下幾種問題中可以運(yùn)用：
1. 重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r。
2. 數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r。
3. A個(gè)男生平均分為a，B個(gè)女生平均分為b，總體平均分為r
……
類似問題可以列出下列式子：Aa+Bb=(A+B)r，再運(yùn)用十字交叉法，就可快速有效的解題。
三、真題示例
【例1】一個(gè)袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占 ，后來又往袋子里放了10個(gè)紅球，這時(shí)紅球占總數(shù)的 ，問原來袋子里有多少個(gè)球?( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】A
【解析】此題可看作是兩個(gè)袋子的小球混合在一起，其中一個(gè)袋子的紅球占 ，另一個(gè)袋子的紅球占滿全部，即為1，從而可以運(yùn)用十字交叉法：
一號袋子: 1/4 1-2/3=1/3
\ / 1/3 （一號袋子球數(shù)）
2/3 —— = ———————
/ \ 5/12 10(二號袋子球數(shù))
二號袋子: 1 2/3-1/4=5/12
從而解得一號袋子球數(shù)為8。
【例2】某工程由小張和小王兩人合作剛好可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。如果小張的工作效率提高20%,那么兩人只需用規(guī)定時(shí)間的9/10就可完成工程;如果小王的工作效率降低25%,那么兩人就需要延遲2.5小時(shí)完成工程。問規(guī)定的時(shí)間是( )小時(shí).
A. 20 B. 24 C. 26 D. 30
【答案】A
【解析】本題亦可以用十字交叉法，即小張的工作效率變?yōu)樵瓉淼?.2倍，小王不變，為1。由“兩人只需用規(guī)定時(shí)間的9/10就可完成工程”可知兩人效率和變?yōu)樵瓉淼?0/9，從而得到下面式子：
小張：1.2 1/9
\ / 1/9
10/9 —— = 5/4，即為原來兩人的效率之比。
/ \ 4/45
小王：1 4/45
得到了兩人的原來效率之比之后，可以運(yùn)用設(shè)“1”思想，假設(shè)原來效率和為9，則小王的工作效率降低25%之后兩人效率和為8。假設(shè)規(guī)定時(shí)間為t，則可以列出：
9t=8(t+2.5)
解得：t=20。
十字交叉法是公務(wù)員試題中的一個(gè)重點(diǎn)，隨著考生備考越來越充分，該類題目在國考和各地考試中也有了一些變化。但是只要大家在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候能夠發(fā)現(xiàn)隱藏的“加權(quán)平均”關(guān)系，就能夠使用十字交叉法簡化計(jì)算，從而避免了因解方程、解方程帶來的時(shí)間浪費(fèi)。
