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數(shù)量備考之每日一題(2023年5月27日)

2023-05-30 09:12  |  未知  |  責編:在線小編 點擊收藏

(單選題)甲、乙兩家大型醫(yī)療公司的負責人各帶一名助手參加展會訂購醫(yī)療器械。最終訂單顯示:每人各自訂購了不同種類醫(yī)療器械,且其訂購的每種醫(yī)療器械臺數(shù)恰巧等于他所訂醫(yī)療器械的種類數(shù)。每人訂購的醫(yī)療器械種類數(shù)都未超過15類,并且兩位負責人所訂購的醫(yī)療器械臺數(shù)不同,但都比自已的助手多購45臺。問甲、乙兩公司一共訂購了多少臺醫(yī)療器械?

A.150

B.170

C.210

D.240

解析

第一步,本題考查基礎應用題。

第二步,設甲的負責人訂購a種器械、則每種訂購a臺,共訂購a²臺;同理,設甲的助手訂購b種器材,則共訂購b²臺。乙的負責人訂購m種器材,則共訂購m²臺;乙的助手訂購n種器材,則共訂購n²臺。根據(jù)題意可知a、b、m、n均≤15。

第三步,根據(jù)“都比自已的助手多購45臺”,可知a²=b²+45,m²=n²+45,則甲乙兩個公司訂購的總臺數(shù)為a²+b²+m²+n²=2(b²+n²)+90,代入選項進行驗證:

A選項,總數(shù)=150,則b²+n²=30,枚舉可知在1~15之間沒有任何兩個平方數(shù)相加能湊成30,排除;

B選項,總數(shù)=170,則b²+n²=40,枚舉可知4+36=40,即b=2、n=6,解得a=7、m=9,完全符合題意。

因此,選擇B選項。

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