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公務(wù)員-數(shù)資備考技巧:數(shù)量關(guān)系一兩集合類容斥問題

2022-04-29 17:47  |  華圖在線  |  責(zé)編:華圖小編 點擊收藏

  聯(lián)考雖然有所延遲,但是要隨時做好準備,已經(jīng)不遠了,同學(xué)們也都進入到了緊張的學(xué)習(xí)階段,眾所周知《行測》試卷一共分為五個模塊,分別是常識判斷、言語理解與表達、數(shù)量關(guān)系、判斷推理和資料分析。那么這五個模塊中最難的是哪個呢?估計很多同學(xué)的回答都會是數(shù)量關(guān)系,數(shù)量關(guān)系被很多同學(xué)認為是《行測》考試中最難、最讓人頭疼的一個題型。

  數(shù)量關(guān)系雖難,但是有很多的解題技巧、套路和方法。尤其是一些套路非常深的題型,相對來說是比較簡單的,比如容斥原理問題,分為兩集合類容斥問題和三集合類容斥問題。這兩種題型都有固定的解題公式和解題方法,只要考生學(xué)會題型的判斷和對應(yīng)套路的使用,那么容斥問題是我們在考試中一定可以拿分的題型。

  今天我們就一起來學(xué)習(xí)一下兩集合類容斥問題的解題套路,容斥問題的本質(zhì)是去除重復(fù),而解題方法是公式法和圖示法。首先優(yōu)先使用公式法,兩集合類容斥問題的公式為:總情況數(shù)-兩個條件都不滿足的個數(shù)=滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)-兩個條件都滿足的個數(shù),能夠直接套用公式的題目優(yōu)先套用公式。當題目中出現(xiàn)“只”滿足一個條件這樣的字眼,由于公式當中無法直接求出,可使用圖示法進行求解。

  那么下面我們一起看幾個例題,應(yīng)用一下兩集合類容斥問題的兩種解題方法。

  【例1】(2022廣東)某單位計劃從全部80名員工中挑選專項工作組成員,要求該組成員須同時有基層經(jīng)歷和計算機等級證書。已知,單位內(nèi)有40人具有基層經(jīng)歷,有46人有計算機等級證書,既沒有基層經(jīng)歷又未獲得計算機等級證書的有10人。那么能夠進入工作組的員工有( )人。

  A.16

  B.40

  C.46

  D.54

  【答案】A

  【解析】第一步,本題考查容斥問題。

  第二步,能夠進入工作組的員工即為兩個條件都滿足的人,設(shè)能夠進入工作組的員工有x人,根據(jù)兩集合容斥公式:總數(shù)-都不=A+B-AB,代入數(shù)據(jù)可得80-10=40+46-x,解得x=16人。

  因此,選擇A選項。

  【例2】(2019重慶選調(diào))某年級有學(xué)生100名,某次測驗中數(shù)學(xué)滿分的有62人,英語滿分的有34人,兩門課程都得滿分的有11人,那么兩門課程都沒有得滿分的有( )人。

  A.26

  B.15

  C.96

  D.89

  【答案】B

  【解析】第一步,本題考查容斥問題。

  第二步,設(shè)兩門課程都沒有得滿分的有x人,根據(jù)二者容斥公式可得:62+34-11+x=100,解得x=15,即兩門課程都沒有得滿分的有15人。

  因此,選擇B選項

  【例3】(2020聯(lián)考)學(xué)校有300個學(xué)生選擇參加地理興趣小組,生物興趣小組或者兩個小組同時參加。如果80%學(xué)生參加地理興趣小組,50%學(xué)生參加生物興趣小組。問同時參加地理和生物興趣小組的學(xué)生人數(shù)是多少?

  A.240

  B.150

  C.90

  D.60

  【答案】C

  【解析】第一步,本題考查容斥問題,屬于二集合容斥類,用公式法解題。

  第二步,共兩個興趣小組,其中80%的學(xué)生參加地理興趣小組、50%的學(xué)生參加生物興趣小組,根據(jù)兩集合容斥原理公式:滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)-兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-兩者都不滿足的個數(shù),設(shè)同時參加兩個興趣小組的學(xué)生占比為x,則有80%+50%-x=100%-0,解得x=30%,那么同時參加兩個興趣小組的共有300×30%=90(人)。

  因此,選擇C選項。

  【例4】(2021深圳)某科學(xué)家做了一項實驗,通過向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性。結(jié)果表明,90%的狒狒有進食,其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數(shù)量的3倍,而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數(shù)量的2/3,則未進食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數(shù)量的:

  A.1/5

  B.3/10

  C.2/13

  D.4/15

  【答案】C

  【解析】第一步,本題考查容斥問題。

  第二步,如下圖:

  設(shè)兩種食物都吃的狒狒有2x只,則只吃香腸的有3x只,根據(jù)吃香蕉是吃香腸的3倍,可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只,進食的狒狒共15x+3x=18x只,占總數(shù)的90%,共計18x÷90%=20x只狒狒,未進食的有2x只,是只吃香蕉的2/13。

  因此,選擇C選項。

  數(shù)量關(guān)系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用,多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課,多做題,相信同學(xué)們一定能有更多收獲。不僅僅是給定時間類的工程問題,其他知識點也有技巧,大家可以多多關(guān)注華圖在線,里面有很多對大家有幫助的課程。

  最后祝每位考生都能取得一個好的成績,金榜題名就在今朝!

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