所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。

　　作為行測數(shù)量模塊的一個(gè)重要題型，以往考查要素單一、考查題型多有重復(fù)，這使得考生在備考時(shí)認(rèn)為只要掌握代入排除法就可以解決這種比較老套的題型。然而近幾年的真題卻提醒考生，不定方程不只這么簡單。

　　以往不定方程傳統(tǒng)解題方法是：因子特性/尾數(shù)特性——奇偶特性——選項(xiàng)代入——枚舉數(shù)字解。最近幾年的這類題型，呈現(xiàn)出列式困難、計(jì)算只能先代入的特點(diǎn)，如以下一例：

　　【例1】(2021聯(lián)考)某裝修公司訂購了一條長為2.5m的條形不銹鋼管，要剪裁成60cm和43cm長的兩種規(guī)格長度不銹鋼管若干根，所裁鋼管的橫截面與原來一樣，不考慮剪裁時(shí)材料的損耗，要使剩下的鋼管盡量少，此時(shí)材料的利用率為：

　　A.0.824

　　B.0.928

　　C.0.996

　　D.0.998

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題。

　　第二步，要使材料利用率高，先代入D選項(xiàng)：250×0.998=249.5cm，由于不銹鋼管長度都為正整數(shù)，則D選項(xiàng)不滿足題目條件;代入C選項(xiàng)：250×0.996=249cm，設(shè)60cm和43cm的不銹鋼管各x根和y根，則有方程60x+43y=249，解得x=2，y=3，滿足題目條件。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　本題事實(shí)上是求不定方程的一個(gè)特解。這種題目往往以不等式的形式出現(xiàn)，但是由已知條件結(jié)合代入排除可以列出不定方程，再根據(jù)傳統(tǒng)方式進(jìn)行求解。下面這道題目也是如出一轍：

　　【例2】(2021四川)某公司張、王、劉、李和陳5名銷售員去年共完成24個(gè)項(xiàng)目的銷售。已知每個(gè)項(xiàng)目只有1人負(fù)責(zé)銷售，每人都至少完成了1個(gè)項(xiàng)目且完成的項(xiàng)目數(shù)量彼此不同。張完成的項(xiàng)目比劉少5個(gè)，李完成的項(xiàng)目比陳多6個(gè)不是5人中最多的，王完成的項(xiàng)目最少，問張和李共完成幾個(gè)項(xiàng)目?

　　A.10

　　B.11

　　C.12

　　D.13

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查不定方程。

　　第二步，設(shè)張完成了x個(gè)項(xiàng)目，則劉完成了x+5個(gè)項(xiàng)目;設(shè)陳完成了y個(gè)項(xiàng)目，則李完成了y+6個(gè)項(xiàng)目。設(shè)最少的王完成了n個(gè)項(xiàng)目，則有x+y+x+5+y+6+n=24，化簡為x+y=(13-n)/2。

　　第三步，當(dāng)n取最小值1時(shí)，x+y=6。小李不是最多則y+6y+1;y又要大于n，則y只能取2，此時(shí)x只能取4。五個(gè)人從小到大分別是1、2、4、8、9，符合題意。張和李的和為4+8=12。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　除了以上形式外，不定方程還呈現(xiàn)出未知數(shù)個(gè)數(shù)增加，ax+by+cz=d的形式也屢見不鮮，這使得“湊數(shù)字”變得更加主流。如下例所示：

　　【例3】(2021浙江)一套試卷有若干道題，每題答對得10分，答錯(cuò)扣5分，不答扣3分。小鄭答對、答錯(cuò)、不答的題目數(shù)量依次成等差數(shù)列，最后總分為95分，問這套試卷共有多少道題?

　　A.15

　　B.30

　　C.36

　　D.45

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題。

　　第二步，設(shè)答對、答錯(cuò)、不答的題目數(shù)分別為x、y、z道，根據(jù)總得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定為5的倍數(shù)，當(dāng)z=5時(shí)，x、y、z無法構(gòu)成等差數(shù)列;當(dāng)z=10時(shí)，x=20、y=15符合題意，則共有x+y+z=45道題。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　總體來看，近年來各地公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系的命題在考點(diǎn)范圍、考點(diǎn)內(nèi)涵上都有創(chuàng)新。不定方程由原來的考特值、考整體值變得更加多元化，而且往往跟其他數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來，成為出題的一個(gè)熱點(diǎn)。考生要全面掌握不定方程的各種出題形式，在考場上快速思考、認(rèn)真運(yùn)算，拿到這一部分的分?jǐn)?shù)不是困難!

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