公務員-數(shù)資備考技巧:數(shù)量關系一點通—巧解三集合容斥原理
2021年聯(lián)考還有一個星期就要到來了,相信大家都已經(jīng)進入到了復習的最后階段,想必很多同學把沖刺的重點放在了《行政職業(yè)能力測驗》科目上,我們都知道,一般《行測》試卷一共分為五個模塊,分別是常識判斷、言語理解與表達、數(shù)量關系、判斷推理和資料分析。那么這五個模塊中最難的是哪個呢?估計很多同學的回答都會是數(shù)量關系,數(shù)量關系被很多同學認為是《行測》考試中最難、最讓人頭疼的一個題型??记耙恢軘?shù)量關系如何能快速提分呢,那么用公式直接解題的題目一定是我們必須掌握的。
數(shù)量關系雖難,但是有很多的解題技巧、方法和公式,尤其是公式法解題,只要大家知道公式,考試時直接套用公式,就可以快速準確地解題。比如數(shù)量關系中??嫉囊环N題型容斥原理,就可以用公式法解題。
今天我們就一起來學習一下用公式法解決三集合容斥原理的題目。三集合容斥原理分成標準型和非標準型兩種,三集合標準型容斥原理公式為:滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-滿足條件1和2的個數(shù)-滿足條件1和3的個數(shù)-滿足條件2和3的個數(shù)+三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù);三集合非標準型容斥原理公式為:滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-“只”滿足兩個條件的個數(shù)-2×三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù)。
那么下面我們一起看幾個例題,應用一下公式法去求解三集合容斥原理。
【例1】(2019新疆)某機關開展紅色教育月活動,三個時間段分別安排了三場講座。該機關共有139人,有42人報名參加第一場講座,51人報名參加第二場講座,88人報名參加第三場講座,三場講座都報名的有12人,只報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人?
A.12
B.14
C.24
D.28
【答案】A
【解析】第一步,本題考查容斥原理,用公式法解題。
第二步,設沒有報名參加其中任何一場講座的有x人。根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式,可列方程42+51+88-30-2×12=139-x,解得x=12。(或者使用尾數(shù)法解題)
因此,選擇A選項。
【例2】(2018陜西)有關部門對120種抽樣食品進行化驗分析,結果顯示,抗氧化劑達標的有68種,防腐劑達標的有77種,漂白劑達標的有59種,抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種,防腐劑和漂白劑都達標的有43種,抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種,三種食品添加劑都達標的有30種,那么三種食品添加劑都不達標的有多少種?
A.14
B.15
C.16
D.17
E.18
F.19
G.20
H.21
【答案】E
【解析】第一步,本題考查容斥問題,屬于三集合容斥類,用公式法解題。
第二步,按照三集合容斥標準型公式,直接設三種食品添加劑都不達標的為x種,列出方程:68+77+59-54-43-35+30+x=120,解得x=18(可用尾數(shù)法計算)。
因此,選擇E選項。
【例3】(2019河北)某班參加學科競賽人數(shù)40人,其中參加數(shù)學競賽的有22人,參加物理競賽的有27人,參加化學競賽的有25人,只參加兩科競賽的有24人,參加三科競賽的有多少人?
A.2
B.3
C.5
D.7
【答案】C
【解析】第一步,本題考查容斥問題,屬于三集合容斥類,用公式法解題。
第二步,設參加三科競賽的有x人,根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式可列方程:40-0=22+27+25-24-2x,解得x=5。
因此,選擇C選項。
通過上面三個例題我們發(fā)現(xiàn),用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡單的,只要我們掌握好公式,把公式記牢,考場中直接套用公式,那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的,所以我們要牢記公式。
最后祝每位考生都能取得一個好的成績,金榜題名就在今朝!