公務(wù)員考試數(shù)資備考技巧：【數(shù)量關(guān)系一點通】三集合容斥原理

　　新的一年到來了，2020年注定是不平凡的一年，大家都在準備著各種考試，比如即將到來的2020年各省公務(wù)員考試，相信每一位考生都希望在這次考試中順利上岸。但是如何才能上岸呢?當(dāng)然是學(xué)好每一個科目的知識點，同時大量做每一個科目的真題。

　　在備考過程中，想必很多同學(xué)把學(xué)習(xí)的重點放在了《行政職業(yè)能力測驗》科目上，我們都知道，一般省考的《行測》試卷一共分為五個模塊，分別是常識判斷、言語理解與表達、數(shù)量關(guān)系、判斷推理和資料分析。那么這五個模塊中最難的是哪個呢?想必很多同學(xué)的回答都會是數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系被很多同學(xué)認為是《行測》考試中最難、最讓人頭疼的一個題型。

　　數(shù)量關(guān)系雖難，但是有很多的解題技巧、方法和公式，尤其是公式法解題，只要大家知道公式，考試時直接套用公式，就可以快速準確地解題。比如數(shù)量關(guān)系中?？嫉囊环N題型容斥原理，就可以用公式法解題。

　　容斥原理在考試中?？嫉挠袃煞N題型，分別是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解決容斥原理常用的方法有公式法和畫圖法，其中公式法解決容斥原理是非?？焖俚慕忸}方法，只要學(xué)會公式，理解并能夠熟練應(yīng)用公式，那么容斥原理是考試中比較容易拿分的一種題型。

　　今天我們就一起來學(xué)習(xí)一下用公式法解決三集合容斥原理的題目。三集合容斥原理分成標準型和非標準型兩種，三集合標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-滿足兩個條件的個數(shù)+三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù);三集合非標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-“只”滿足兩個條件的個數(shù)-2×三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù)。

　　那么下面我們一起看幾個例題，應(yīng)用一下公式法去求解三集合容斥原理。

　　【例1】(2019新疆兵團)某機關(guān)開展紅色教育月活動，三個時間段分別安排了三場講座。該機關(guān)共有139人，有42人報名參加第一場講座，51人報名參加第二場講座，88人報名參加第三場講座，三場講座都報名的有12人，只報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人?

　　A.12

　　B.14

　　C.24

　　D.28

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本題考查容斥原理，用公式法解題。

　　第二步，設(shè)沒有報名參加其中任何一場講座的有x人。根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式，可列方程42+51+88-30-2×12=139-x，解得x=12。(或者使用尾數(shù)法解題)

　　因此，選擇A選項。

　　【例2】(2018陜西)有關(guān)部門對120種抽樣食品進行化驗分析，結(jié)果顯示，抗氧化劑達標的有68種，防腐劑達標的有77種，漂白劑達標的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種，防腐劑和漂白劑都達標的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種，三種食品添加劑都達標的有30種，那么三種食品添加劑都不達標的有多少種?

　　A.14

　　B.15

　　C.16

　　D.17

　　E.18

　　F.19

　　G.20

　　H.21

　　【答案】E

　　【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。

　　第二步，按照三集合容斥標準型公式，直接設(shè)三種食品添加劑都不達標的為x種，列出方程：68+77+59-54-43-35+30=120-x，解得x=18(可用尾數(shù)法計算)。

　　因此，選擇E選項。

　　【例3】(2019河北)某班參加學(xué)科競賽人數(shù)40人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有22人，參加物理競賽的有27人，參加化學(xué)競賽的有25人，只參加兩科競賽的有24人，參加三科競賽的有多少人?

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。

　　第二步，設(shè)參加三科競賽的有x人，根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式可列方程：40-0=22+27+25-24-2x，解得x=5。

　　因此，選擇C選項。

　　【例4】(2018江西)某高校做有關(guān)碎片化學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查，問卷回收率為90%，在調(diào)查對象中有180人會利用網(wǎng)絡(luò)課程進行學(xué)習(xí)，200人利用書本進行學(xué)習(xí)，100人利用移動設(shè)備進行碎片化學(xué)習(xí)，同時使用三種方式學(xué)習(xí)的有50人，同時使用兩種方式學(xué)習(xí)的有20人，不存在三種方式學(xué)習(xí)都不用的人，那么，這次共發(fā)放了多少份問卷?

　　A.370

　　B.380

　　C.390

　　D.400

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類。

　　第二步，根據(jù)三集合容斥類問題非標準型公式：總數(shù)=A+B+C-滿足兩種情況的-2×滿足三種條件，可知回收的問卷數(shù)為180+200+100-20-2×50=360(份)。

　　第三步，根據(jù)問卷回收率為90%，則發(fā)放的問卷數(shù)應(yīng)該是360÷90%=400(份)。

　　因此，選擇D選項。

　　通過上面四個例題我們發(fā)現(xiàn)，用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡單的，只要我們掌握好公式，把公式記牢，考場中直接套用公式，那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。

　　數(shù)量關(guān)系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用的，多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課，多做題，我相信同學(xué)們一定能有更多收獲。不僅僅是容斥原理題目，其他?？碱}型也有很多的解題技巧，大家可以多多關(guān)注華圖在線，里面有很多對大家有幫助的課程。

　　最后祝每位考生都能取得一個好的成績，金榜題名就在今朝!

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