方程法中如何巧設(shè)未知數(shù)

　　在數(shù)量關(guān)系這一模塊中，很多小伙伴看到一道題時(shí)第一反應(yīng)就是設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列一個(gè)方程來求解。確實(shí)，很多題目我們都要應(yīng)用最基本的方程法來解題。那么接下來，我們就一起來學(xué)習(xí)一下方程法中的一些小技巧。

　　如果數(shù)量關(guān)系的題目等量關(guān)系比較明顯，那我們就可以使用方程法來解題。方程法解題的核心步驟是：設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程。看似簡單的三個(gè)步驟，其實(shí)也暗藏一些小技巧。如果未知數(shù)設(shè)的比較巧妙、比較恰當(dāng)，那么列出來的方程也會(huì)比較簡單，求解過程也會(huì)比較容易。那么設(shè)未知數(shù)都有哪些小技巧呢?

　　技巧一 求什么設(shè)什么

　　求什么設(shè)什么是設(shè)未知數(shù)最簡單直接的一種方式，直接把問題中所求量設(shè)為未知數(shù)列式計(jì)算即可。

　　【例1】加油站有150噸汽油和102噸柴油，每天銷售12噸汽油和7噸柴油。問多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3倍?

　　A.9 B.10

　　C.11 D.12

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

　　第二步，設(shè)經(jīng)過了x天，則汽油剩下了(150-12x)噸，柴油剩下了(102-7x)噸，可列方程102-7x=3×(150-12x)，解得x=12。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　技巧二 設(shè)中間量

　　如果題目中多個(gè)量都與某個(gè)中間量有關(guān)系，那么我們就把這個(gè)中間量設(shè)為未知數(shù)，然后根據(jù)其他量與中間量的關(guān)系，把其他量表示出來，這樣會(huì)減少我們?cè)O(shè)未知數(shù)的個(gè)數(shù)，也能簡化列式計(jì)算的過程。

　　【例2】在一場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙、丙、丁共得125分，如果甲再多得4分，乙再少得4分，丙的分?jǐn)?shù)除以4，丁的分?jǐn)?shù)乘以4，則四人得分相同。問甲在這場(chǎng)比賽中得了多少分?

　　A.24 B.20

　　C.16 D.12

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

　　第二步，本題中四人實(shí)際得分均與變化后的相同得分有關(guān)，故設(shè)變化后四人的相同得分為x，則原來甲為x-4，乙為x+4，丙為4x，丁為。根據(jù)甲、乙、丙、丁實(shí)際共得125分，可得(x-4)+(x+4)+4x+=125，解得x=20。

　　第三步，故甲原來得分為20-4=16(分)。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　技巧三 設(shè)nx

　　如果題目中出現(xiàn)一些倍數(shù)關(guān)系或一些分?jǐn)?shù)的表達(dá)形式，我們可以在設(shè)未知數(shù)的時(shí)候，采用公倍數(shù)的思想，將未知數(shù)設(shè)成nx的形式，這樣能避免在列式過程中出現(xiàn)較多的分?jǐn)?shù)或小數(shù)，進(jìn)而簡化計(jì)算并且提高準(zhǔn)確率。

　　當(dāng)然，這些小技巧都不是獨(dú)立存在的，考試的時(shí)候，各位小伙伴要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)對(duì)，綜合應(yīng)用各種小技巧來幫助我們快速解題，比如說設(shè)nx和設(shè)中間量的方式就經(jīng)常結(jié)合在一起使用。

　　【例3】某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的1/5為鋁，1/3為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸?

　　A.800 B.600

　　C.1000 D.1200

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

　　第二步，根據(jù)題意可知，題目中鋁和銅的產(chǎn)量都與總產(chǎn)量有關(guān)，且總產(chǎn)量既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，故設(shè)中間量總產(chǎn)量為15x(3和5的公倍數(shù))，則鋁為3x，銅為5x?？赏瞥鲦嚍?img alt="" src="/htnews/uploads/allimg/190729/208-1ZH916234DF.png" style="width: 50px; height: 38px;" />=2x，則鉛為15x-3x-5x-2x=5x。根據(jù)鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸，得到5x-3x=600，即2x=600，所以鎳為600噸。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　【例4】公司銷售部門共有甲、乙、丙、丁四個(gè)銷售小組，本年度甲組銷售金額是該部門銷售金額總數(shù)的1/3，乙組銷售金額是另外三個(gè)小組總額的1/4，丙組銷售金額比丁組銷售金額多200萬元，比甲組少200萬元。問銷售部門銷售總金額是多少萬元?

　　A.1800 B.2400

　　C.3000 D.3600

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

　　第二步，甲是銷售總額的1/3，乙組是另外三個(gè)組的1/4，則乙組是銷售總金額的1/5，由此設(shè)銷售金額總數(shù)為15x(3和5的公倍數(shù))，則甲為5x，乙為3x;丙組的比甲組的少200，則丙=5x-200;丙比丁多200，則丁=5x-200-200=5x-400。根據(jù)甲+乙+丙+丁=總金額，可列方程5x+3x+5x-200+5x-400=15x。解得x=200，則15x=3000。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　相信各位小伙伴通過幾道例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)該已經(jīng)掌握了方程法解題的一些小技巧，只要勤加練習(xí)，在考場(chǎng)上大家一定能快速拿下應(yīng)用基本方程法即可解決的題目。

　　希望每一位小伙伴都能順利上岸!

　　你的上岸，華圖在線一路陪伴!

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